两个独立随机变量之和的方差等于它们各自方差之和。 考大学数学统计学功底。…

两个独立随机变量之和的方差等于它们各自方差之和。 考大学数学统计学功底。 请看推导过程： 首先，定义一个新的随机变量Z为X和Y的和，即Z=X+Y。根据方差的定义，我们有D(Z)=E{[Z-E(Z)]²}。利用这个定义，我们可以开始我们的证明过程。 我们进一步展开方差的表达式：D(Z)=D(X+Y)=E{(X+Y)²-[E(X)+E(Y)]²}。进一步简化，可以得到D(X+Y)=E[X²-E²(X)]+E[Y²-E²(Y)]+E[2XY]-2E(X)E(Y)。利用X和Y的独立性，E[2XY]=2E(X)E(Y)，因此上式可以简化为D(X+Y)=E[X²-E²(X)]+E[Y²-E²(Y)]。 根据方差的定义，我们知道E[X²-E²(X)]=D(X)，E[Y²-E²(Y)]=D(Y)。因此，D(X+Y)=D(X)+D(Y)。 综上所述，我们证明了对于两个独立随机变量X和Y，它们之和的方差等于这两个随机变量方差之和，即D(X+Y)=D(X)+D(Y)。即这道题目题干的描述是正确的。您看懂了吗？没关系，看不懂说明统计学已经忘掉了，现在记住这个结论就可以了。